Abstração

Uma das grandes vantagens que o conhecimento matemático proporciona é a abstração de problemas e situações práticas. Ao tratarmos da abstração proporcionada pela matemática inevitavelmente falamos também de Álgebra Linear que é definida como

É um ramo da matemática que trata das propriedades comuns de sistemas algébricos que consistem de um conjunto e das "combinações lineares" dos elementos deste. [1]

E quando falamos de Álgebra Linear precisamos saber o que é um vetor.

De forma mais ampla, vetor é a denominação para os objetos de um conjunto $V$. A origem do nome está relacionada ao conjunto de todas as $n$-uplas $x = \left( x_1, x_2, \dots , x_n \right)$ de escalares $x_i$, $ 1 \leq i \leq n$.

Neste blog, todas as vezes que falarmos em vetores estaremos falando de uma $n$-upla (uma lista de números) de escalares (qualquer número, como por exemplo: $1$, $2$, $-2$, $\frac{5}{2}$,  $\pi = 3,14\dots$).
Existem quatro tipos de operações relacionadas com vetores: soma, multiplicação por escalar, produto interno e produto externo. Abordaremos as duas primeiras a seguir e nas próximas semanas ou outros dois.

• Soma: $$(x_1, x_2) + (y_1, y_2) = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)$$
• Multiplicação por escalar: $$c(x_1, x_2) = (c x_1, cx_2)$$

Vamos então a um exemplo de abstração!

Para prepararmos um chapati precisamos, basicamente, de $2$ xícaras de chá de farinha de trigo e $\frac{3}{4}$ xícaras de água morna. Podemos representar  $2$ xícaras de chá de farinha de trigo por $(2,0)$ e $\frac{3}{4}$ xícaras de água morna por $(0, \frac{3}{4})$. A ação de misturar a farinha de trigo com a água morna produzindo o chapati corresponde a ação de somar, logo temos que $(2,0) + (0,\frac{3}{4}) = (2, \frac{3}{4})$  que corresponde a representação do chapati. Dois chapatis corresponde então a $2(2, \frac{3}{4}) = (4, \frac{3}{2})$, onde observamos a multiplicação por escalar.

[1] Hoffman, Kenneth e Kunze, Ray. Linear Algebra. Prentice-Hall.