Produto interno (Revisado)

Na semana passada introduzi a idéia de vetores e as operações de soma e multiplicação por escalar. Hoje vou abordar o produto interno (o produto externo vou deixar para outra hora).
Antes de começar, é importante dizer que podemos representar um vetor $x$ na forma linha $$x = \left( x_1, x_2, \dots , x_n \right)$$ ou na forma coluna $$x = \left( \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n  \end{array} \right)$$ Como algumas vezes vai fazer diferença se estamos trabalhando com o vetor linha ou o vetor coluna, daqui por diante utilizaremos $v^T$ para representar o vetor linha e $v$ para representar o vetor coluna.
O produto interno usual dos vetores $x^T = \left( x_1, x_2, \right) $ e $y^T = \left( y_1, y_2, \right) $, denotado por $< x^T, y^T >$, corresponde a $$ < x^T, y^T > = x_1 y_1 + x_2 y_2$$ O produto interno está definido tanto para vetores linhas como para vetores coluna, na definição utilizamos o vetor linha e para o vetor coluna é feito de maneira análoga.
É importante notar que o resultado do produto interno é um escalar (por isso é comum referir-se ao produto interno também como produto escalar).
O produto interno tem relação com o ângulo entre os vetores mas isso será deixado para um próximo post.

Como exemplo do produto interno vou utilizar novamente a idéia do chapati (ver este post).
Se fossemos vender o chapati e o fizessemos pelo peso temos que encontrar uma forma de descobrir quanto que ele pesa. (Seria muito fácil utilizarmos uma balança mas infelizmente não temos uma disponível).
Seja $c^T = \left( c_1, c_2 \right)$ o chapati ($c_1$ representa a quantidade de trigo e $c_2$ a quantidade de água). Se considerarmos $p^T = \left(1, 1\right)$ e calcularmos $<c^T, p^T>$ teremos $$< c^T, p^T > = c_1 \cdot 1 + c_2 \cdot 1 = c_1 + c_2$$ que corresponde ao peso do chapati como desejavamos.

Modelo educacional e o desemprego

Na semana passada tinha indicado o documentário "Waiting for Superman".
Neste documentário tem uma parte muito interessante que pode ser acompanhada abaixo:
É interessante pensar não no desemprego, mas na abundância de mão-de-obra, humana mais robótica.
Graças a abundância de mão-de-obra é que muitas das facilidades modernas existe e que proporcionam pessoas dedicarem seu tempo a atividades não remuneradas, como a que desempenho ao escrever este blog.
De qualquer maneira, é importante que a educação seja encarada como uma prioridade não só do setor público mas também do setor privado e do terceiro setor.

Youtube

Entrou no ar o canal deste blog no Youtube: http://www.youtube.com/user/MatrizesElementares
No canal estará disponível os videos que apareceram no blog.

Inside Job

Na semana passada sugeri dois documentários do Michael Moore.
Ano passado, 2010, foi produzido o documentário "Inside Job" que lembra em muito o documentário "Capitalism: A Love Story" do Michael Moore.
"Inside Job", ao contrário de "Capitalism: A Love Story", é centrado na última grande crise do capitalismo (decorrente das hipotecas imobiliárias norte-americanas).
A seguir o trailer.

Em um de seus últimos artigos, "Nada a explicar", Marcelo Coelho aborda o documentário "Inside Job". A seguir a transcrição do mesmo.

Por mais rara que tenha sido a tragédia, eu sigo o que disse Janio de Freitas em coluna recente aqui na Folha. Gostaria de saber em detalhes, agora, o que têm a declarar os especialistas em segurança nuclear a respeito dos riscos de vazamento e contaminação numa eventualidade dessas.Talvez tenhamos de esperar alguns anos, até que seja produzido (e ganhe o Oscar) um documentário sobre o tema.Por enquanto, o jeito é se contentar com "Trabalho Interno", documentário de Charles Ferguson sobre a crise econômica de 2008.Pode-se prever que terá longa vida nos colégios e faculdades, pelo muito que consegue explicar sobre a bolha imobiliária americana e o carrossel dos derivativos. Ainda assim, não consegue dispensar, na narração de Matt Damon, e mais ainda nas legendas, expressões que são cifradas para muita gente.No geral, assistir ao filme tem um gosto inconfundível de lição de casa.Faltou um toque de Michael Moore em "Trabalho Interno".Mas só um toque, por favor. A julgar pelo seu "Capitalismo: Uma História de Amor" (disponível em DVD), o problema é que Michael Moore já perdeu a capacidade de distinguir entre o que é recurso legítimo de entretenimento e apelo à barafunda sentimental.Michael Moore se arrasta com equipe, barriga e boné na missão de aborrecer vigias e seguranças de megacorporações que se recusam a recebê-lo.Parece ainda ter a ideia de que, em algum ponto da década de 1960 ou 1970, a "América" era um lugar maravilhoso de se viver, e não o centro de operações de um capitalismo pouco melhor do que o que agora ele critica."Trabalho Interno" não tem sentimentalismo quase nenhum -mas o final, com música e a Estátua da Liberdade empunhando sua tocha, é de doer.O mais divertido, o imperdível mesmo do filme, são as entrevistas com os economistas, dublês de consultores e acadêmicos, que -como em qualquer caso de terremoto ou de tragédia- foram regiamente pagos para afirmar que não havia nenhum risco de desastre.Um deles, o professor Frederic Mishkin, praticamente implode em cena, ao ser confrontado com o relatório em que assegurava a plena saúde financeira da Islândia, meses antes do derretimento do país. Outro tipo muito ensaboado, o professor Glenn Hubbard, abespinha-se enquanto o diretor do documentário o tritura com perguntas.Mishkin reagiu: a polêmica pode ser acompanhada no blog de Martin Wolf, "Economists Forum". O filme não deixa, entretanto, de ter um aspecto de vingança particular contra a arrogância desses academicozinhos.Passado o prazer com o embatucamento das pequenas sumidades, fiquei com algumas dúvidas depois do filme. Como tem sido a tônica em todas as análises sobre o colapso de 2008, insiste-se na ideia de que faltou regulamentação para o mercado financeiro.Mas o filme também dá força à revolta contra o "bailout", o socorro de emergência dado aos bancos. Ora, será que um neoliberalismo para valer não teria deixado os bancos falirem? Tratar o "bailout" como se fosse um escândalo não combina com criticar os fanáticos do mercado.Além disso, o documentário mostra alguns economistas que, mesmo de uma ótica pró-mercado, estavam atentos para o problema. Um especialista do FMI, Raghuram Rajan, notou a contradição do sistema, a partir de um raciocínio puramente individualista. A crise poderia vir, advertiu ele, porque o sistema estava premiando (e não punindo) os agentes que corressem mais riscos. Um furo, portanto, no mero jogo dos estímulos e expectativas oferecidos aos agentes econômicos.A essa visão friamente racional e "micro" do problema, com a qual concordam autoridades econômicas das mais cartesianas, como a ministra das Finanças da França, por exemplo, o filme acrescenta considerações moralistas -e passa a entrevistar uma cafetina com vastos serviços a Wall Street. Mostra mansões e iates dos ricaços. Como se tudo isso tivesse começado ontem.Contados alguns mortos e feridos, muita coisa sai intacta do documentário -e, como depois de todo o desastre, sabe-se que cada reconstrução põe tudo de volta no mesmo lugar.

Lixo Estraordinário

Muitos devem lembrar da abertura da novala "Passione" produzida e exibida pela Rede Globo.



Para quem não sabe a abertura é obra do artista plástico Vik Muniz.
O documentário "Lixo Extraordinário"

Filmado ao longo de dois anos (agosto de 2007 a maio de 2009), acompanha o trabalho do artista plástico Vik Muniz em um dos maiores aterros sanitários do mundo: o Jardim Gramacho, na periferia do Rio de Janeiro. Lá, ele fotografa um grupo de catadores de materiais recicláveis, com o objetivo inicial de retratá-los. No entanto, o trabalho com esses personagens revela a dignidade e o desespero que enfrentam quando sugeridos a reimaginar suas vidas fora daquele ambiente. A equipe tem acesso a todo o processo e, no final, revela o poder transformador da arte e da alquimia do espírito humano.

é uma obra maravilhosa e que todos deveriam assistir.

"Valores humanos", o que é isso?

A palavra valor deriva da palavra latina valore e de acordo com o dicionário Michaelis significa, dentre outras coisas,

Caráter dos seres pelo qual são mais ou menos desejados ou estimados por uma pessoa ou grupo.

de forma que o adjetivo humano na expressão "valores humanos" apenas enfatiza o significado da palavra valor destacado acima.
Um dos exemplos, em parte, de "valores humanos" conhecido por muitos são alguns dos "10 mandamentos bíblicos":

4º - Honrar pai e mãe (e os outros legítimos superiores).
5º - Não matarás.
6º - Guardar castidade nas palavras e nas obras.
7º - Não roube. (nem injustamente reter ou danificar os bens do próximo).
8º - Não levantar falsos testemunhos.
9º - Guardar castidade nos pensamentos e nos desejos.
10º- Não cobiçarás a casa do teu próximo, não cobiçarás a mulher do teu próximo, nem o seu servo, nem a sua serva, nem o seu boi, nem o seu jumento, nem coisa alguma do teu próximo.. 

Mas quando falo em "valores humanos" considero os 5 valores estabelecidos por Sri Sathya Sai Baba:

1º - Verdade.
2º - Retidão.
3º - Paz.
4º - Amor.
5º - Não-violência.

 e é sobre os quais vou escrevrer nas próximas semanas.

Algumas notas adicionais

1) George Armitage Miller, um professor de Psicologia em Princeton, estudou a capacidade de lembrar pequenas quantidades de informação para uso imediato – ou, como se diz no jargão científico, memória temporária. Para Miller, nossa memória temporária é capaz de armazenar $7 \pm 2$ conjuntos de dados de cada vez, dependendo da circunstância e do tipo de dado em si. (Fonte)

Este é um dos motivos, fácil de lembrar,  que gosto dos 5 valores listados anteriormente.

2)  Considero interessante também "As Três Leis da Robótica". "Elas foram elaboradas pelo escritor Isaac Asimov em seu livro de ficção I, Robot  que dirigem o comportamento dos robôs." (Fonte) São elas:

1ª lei: Um robô não pode ferir um ser humano ou, por omissão, permitir que um ser humano sofra algum mal.
2ª lei: Um robô deve obedecer as ordens que lhe sejam dadas por seres humanos, exceto nos casos em que tais ordens contrariem a Primeira Lei.
3ª lei: Um robô deve proteger sua própria existência desde que tal proteção não entre em conflito com a Primeira ou a Segunda Lei.